Question

【題目】已知點(diǎn)（1， ）是函數(shù)f（x）= ax（a＞0，a≠1）圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為c﹣f（n）．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為2c，前n項(xiàng)和滿足 = +1（n≥2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 問(wèn)使Tn＞ 的最小正整數(shù)n是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解： ．∴ ，

∵ ，則等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為c﹣

，a2=（c﹣ ）﹣（c﹣ ）= ，

由{an}為等比數(shù)列，得公比q=

∴ ，則c= ，a

∴

（Ⅱ）：由b1=2c=1，得s1=1

n≥2時(shí)， ，則 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．

∴ ， （n∈N+）

則 （n≥2）bn=2n﹣1，（n≥2）．

當(dāng)n=1時(shí)，b1=1滿足上式

∴

∵ = =

∴Tn= = =

由Tn= ，得n ，則最小正整數(shù)n為59

【解析】（Ⅰ）由已知求得a， ，a2=（c﹣ ）﹣（c﹣ ）= ， ，得公比q= ，即可寫出通項(xiàng)；

（Ⅱ）可得 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．由 （n≥2）bn=2n﹣1，（n≥2）．

= = ，累加求得Tn= ，得n ，即可得最小正整數(shù)n．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．