Question

16．已知不共線向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，且向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的余弦值．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算以及向量垂直時數(shù)量積為0，列出方程求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角θ的余弦值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=0，
即${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=0；
∴3²-3×2×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞-2×2²=0，
解得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{1}{6}$；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角θ的余弦值為$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與向量垂直的應用問題，是基礎題目．