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橢圓的兩焦點是,則其焦距長為            ，若點是橢圓上一點，且 是直角三角形，則的大小是            .
 ，  

試題分析：易知，所以焦距長為。
因為b>c，所以要滿足 是直角三角形，應該是∠ 是直角，不妨設點P在第一象限，則點P的坐標為，所以。
點評：橢圓，點是橢圓上一點，若b>c,滿足 是直角三角形的點P有四4；若b=c，滿足 是直角三角形的點P有6個；若b<c，滿足 是直角三角形的點P有8個。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左焦點為F，右頂點為A，以FA為直徑的圓經過橢圓的上頂點，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知動點到兩定點、的距離和為8，且，線段的的中點為，過點的所有直線與點的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數的有
A．條B．條C．條D．條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是長軸為的橢圓上三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心，且.

(1)建立適當的坐標系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數使?請給出證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.  
證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的右焦點F2作傾斜角為弦AB，則|AB︳為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長為10，離心率，則橢圓的方程是（   ）
A．或B．或
C．或D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分14分）
已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點為，上下頂點為， 左右焦點為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

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