【題目】在△ABC中，AH是邊BC上的高，點G是△ABC的重心，若△ABC的面積為，AC＝，tanC＝2，則＝_______．

【答案】1

【解析】

由題意畫出圖形，結合圖形求出AH、HC和BC、BH的值，

以BC為x軸，AH為y軸建立平面直角坐標系，用坐標表示向量，計算數(shù)量積的值．

如圖所示，

△ABC中，AH是高，AC=，tan∠ACB==2，

∴AH=2，HC=1；

又△ABC的面積為S=BCAH=BC2=+1，

∴BC=+1；

∴BH=，以BC為x軸，AH為y軸建立平面直角坐標系，

則A（0，2），B（﹣，0），C（1，0），重心G（，），

則+=（0，﹣2）+（1+，0）=（1+，﹣2），

+=（，﹣）+（，﹣）=（，﹣），

∴（+）（+）=（1+）×+（﹣2）×（﹣）=1．

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下．

組號

分組

頻數(shù)

1

[0，2）

6

2

[2，4）

8

3

[4，6）

17

4

[6，8）

22

5

[8，10）

25

6

[10，12）

12

7

[12，14）

6

8

[14，16）

2

9

[16，18）

2

合計

100

（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線任一點為，求點直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應創(chuàng)建文明城市號召，進行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達到亮化目的又可以進行廣告宣傳．已知投影設備的投影張角∠EAF為，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．

（1）求y關于α的函數(shù)關系式，并求出定義域；

（2）當投影的圖像最清晰時，求幕墻EF的高度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中,為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若分別是的極大值點和極小值點，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從一張半徑為3的圓形鐵皮中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖1陰影部分），并卷成一個深度為米的圓錐筒（如圖2）.若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為.

（1）求圓錐筒的容積；

（2）在（1）中的圓錐內(nèi)有一個底面圓半徑為的內(nèi)接圓柱（如圖3），求內(nèi)接圓柱側面積最大時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點P的坐標為.

（1）求橢圓M的方程；

（2）設橢圓的右頂點為C，不經(jīng)過點C的直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點C，

①證明：直線l過定點，并求出該定點坐標；

②求面積的最大值.

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