【題目】在△ABC中,AH是邊BC上的高,點(diǎn)G是△ABC的重心,若△ABC的面積為,AC=,tanC=2,則_______

【答案】1

【解析】

由題意畫出圖形,結(jié)合圖形求出AH、HC和BC、BH的值,

以BC為x軸,AH為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示向量,計(jì)算數(shù)量積的值.

如圖所示,

ABC中,AH是高,AC=,tan∠ACB==2,

∴AH=2,HC=1;

ABC的面積為S=BCAH=BC2=+1,

∴BC=+1;

∴BH=,以BC為x軸,AH為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,

則A(0,2),B(﹣,0),C(1,0),重心G(,),

+=(0,﹣2)+(1+,0)=(1+,﹣2),

+=(,﹣)+(,﹣)=(,﹣),

∴(+)(+)=(1+)×+(﹣2)×(﹣)=1.

故答案為:1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于, 兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.

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【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

1

[0,2)

6

2

[2,4)

8

3

[4,6)

17

4

[6,8)

22

5

[8,10)

25

6

[10,12)

12

7

[12,14)

6

8

[14,16)

2

9

[16,18)

2

合計(jì)

100

(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),

(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,曲線任一點(diǎn)為,求點(diǎn)直線的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物ABCD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召,進(jìn)行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳.已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EFy(m).

(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;

(2)當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí),求幕墻EF的高度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn),且,求證:.

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【題目】從一張半徑為3的圓形鐵皮中裁剪出一塊扇形鐵皮(如圖1陰影部分),并卷成一個(gè)深度為米的圓錐筒(如圖2.若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為.

1)求圓錐筒的容積;

2)在(1)中的圓錐內(nèi)有一個(gè)底面圓半徑為的內(nèi)接圓柱(如圖3),求內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大時(shí)的值.

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【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)E的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線lE相交于PQ兩點(diǎn).當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

1)求橢圓M的方程;

2)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為C,不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓M交于A,B兩點(diǎn),且以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C

①證明:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo);

②求面積的最大值.

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