Question

15．已知A，B，O三點(diǎn)不共線，若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為90°．

Answer 1

分析 將|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，變形為|$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，兩邊平方得到向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的數(shù)量積為0，得到夾角．

解答 解：由A，B，O三點(diǎn)不共線，若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，得到|$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，兩邊平方得到$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，
所以向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為90°；
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的加減運(yùn)算以及非0向量數(shù)量積為0時(shí)，向量垂直，本題也可以根據(jù)向量運(yùn)算幾何意義解答．