Question

4．（1）等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242，求n．
（2）等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₀=10，S₃₀=130，求S₂₀．

Answer 1

分析 （1）由題已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242可運(yùn)用等差數(shù)列的定義（化為基本量a₁，d），可建立關(guān)a₁，d的方程，再利用求和公式求解可得．
（2）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比數(shù)列，即（S₂₀-S₁₀）²=S₁₀•（S₃₀-S₂₀），代入可求．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁₀=30，a₂₀=50，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+9d=30}\\{{a}_{1}+19d=50}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=12}\\{d=2}\end{array}\right.$，
由S_n=242，可得：12n+$\frac{2n（n-1）}{2}$=242，
化為：n²+11n-242=0，
解得n=11或n=-22（舍去）．
（2）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比數(shù)列，
∴（S₂₀-S₁₀）²=S₁₀•（S₃₀-S₂₀），
∴（S₂₀-10）²=10•（130-S₂₀），
∴S₂₀=40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，等比數(shù)列的性質(zhì)（若S_n為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．