13．有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的和為13．求這三個(gè)數(shù)．

分析 由題意可設(shè)這三個(gè)數(shù)為：$\frac{3}{q}$，3，3q，由和為13可得q的方程，解方程代入可得．

解答 解：∵成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)的積為27，
∴可設(shè)這三個(gè)數(shù)為：$\frac{3}{q}$，3，3q，
又∵這三個(gè)數(shù)的和為13，
∴$\frac{3}{q}$+3+3q=13，解得q=3或q=$\frac{1}{3}$，
分別代入計(jì)算可得這三個(gè)數(shù)為：1，3，9或9，3，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}+{x^2}，x≥0\\{e^{-x}}+{x^2}，x＜0\end{array}$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]∪[1，+∞）B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a10=30，a20=50，Sn=242，求n．
（2）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=10，S30=130，求S20．

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1．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}$，則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y+2}{x}$的最大值是4．

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8．已知f（x）=x2-4x+3，g（x）=mx+5-2m，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3]∪[6，+∞）．

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18．定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)，若f（x+1）＜f（2x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．[-1，-$\frac{1}{3}$）B．[-2，$\frac{1}{3}$）C．（-$\frac{1}{3}$，1]D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}，an＞0，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-2n+1，其中n∈N*．
（1）設(shè)bn=$\frac{a_n}{2^n}$，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=bn•2-n，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜3；
（3）設(shè)dn=4n+（-1）n-1λ•2bn（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有dn+1＞dn成立．

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2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\{x^2}+2{y^2}≤1\end{array}\right.$，則z=4x-y的最小值為$-\frac{5}{2}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+4，x≤1}\\{-ax+3a-4，x＞1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，2]B．[0，1]C．[0，+∞）D．[2，3]

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