Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，若其圖象向右平移

π

3

個單位后關于y軸對稱，則y=f（x）對應的解析式為 （　�。�

• A、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• B、y=cos（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=cos（2x-

  π

  3

  ）
• D、y=sin（2x+

  7π

  6

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由周期求得ω，根據(jù)誘導公式以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=f（x）的解析式．

解答： 解：由題意可得

2π

ω

=π，∴ω=2．
把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）圖象向右平移

π

3

個單位后，
所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin[2（x-

π

3

）+φ]=sin（2x+φ-

2π

3

），
由于所得函數(shù)的圖象關于y軸對稱，故y=sin（2x+φ-

2π

3

）為偶函數(shù)，
∴φ-

2π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=kπ+

7π

6

．
再結合，|φ|＜

π

2

，可得φ=

π

6

，∴f（x）=sin（2x+

π

6

）=cos（2x-

π

3

），
故選：C．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．