Question

設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-my+1≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為9，則實數(shù)m=

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為9；分析出何時z=2x+y最大把點的坐標(biāo)代入即可求出實數(shù)m的值．

解答： 解：不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-my+1≥0

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為9．
由圖得：z=2x+y在過點A時才有最大值，
由

2x-y-3=0 x-my+1=0

解得A（

3m+1

2m-1

，

5

2m-1

）
故有：2×

3m+1

2m-1

+

5

2m-1

=9，解得m=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)學(xué)結(jié)合求出何時取最值．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點．