Question

5．已知點(diǎn)P₁（x₁，2015）和P₂（x₂，2015）在二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+24的圖象上，則f（x₁+x₂）的值為24．

Answer 1

分析 先把P₁點(diǎn)與P₂點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得ax₁²+bx₁+24=2015，ax₂²+bx₂+24=2015，兩式相減得到a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0，而x₁≠x₂，所以a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-$\frac{a}$，然后把x=-$\frac{a}$ 代入f（x）=ax²+bx+24進(jìn)行計(jì)算即可

解答 解：∵P₁（x₁，2015）和P₂（x₂，2015）是二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+24（a≠0）的圖象上兩點(diǎn)，∴ax₁²+bx₁+24=2015，ax₂²+bx₂+24=2015，
∴a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0，
∵x₁≠x₂，
∴a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-$\frac{a}$，
把x=-$\frac{a}$ 代入f（x）=ax²+bx+24（a≠0）得f（x）=a×（-$\frac{a}$ ）²+b×（-$\frac{a}$）+24=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．