【題目】給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)

（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：

（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，試說明理由。

【答案】(1) (2)過原點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）分析直線的斜率是否存在，若不存在不符合題意，當(dāng)存在時(shí)設(shè)直線，根據(jù)直線與圓的關(guān)系中弦心距，半徑，半弦長構(gòu)成的直角三角形求解即可；（2）設(shè)直線的方程分別為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得得同理，計(jì)算，同理因?yàn)?/span>，可得，從而可證.

試題解析：

（1）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).

即橢圓

伴隨圓得同理，計(jì)算

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)：顯然不滿足與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)直接的斜率存在時(shí)：設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得

由直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)得

解得，由對稱性取直線即

圓心到直線的距離為

直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長

（2）設(shè)直線的方程分別為

設(shè)點(diǎn)

聯(lián)立得

則得同理

斜率

同理因?yàn)?/span>

所以 三點(diǎn)共線

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}，對定義域內(nèi)的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）若A，B為曲線C1 ， C2的公共點(diǎn)，求直線AB的斜率；
（2）若A，B分別為曲線C1 ， C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，垂直于正方形所在的平面，在這個(gè)四棱錐的所有表面及面、面中，一定互相垂直的平面有_________對．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a3是a2與a6的等比中項(xiàng)，2a1+3a2=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+…+log2an ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an= ，若從{an}中提取一個(gè)公比為q的等比數(shù)列{ }，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn ， kn∈N* ， 則滿足條件的最小q的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ﹣ ，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a= 時(shí)，證明：f（x）＞f′（x）+ 對于任意的x∈[1，2]成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”，某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為（，且）；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）

A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三角形ABC邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案