已知的三內(nèi)角分別為,向量
,記函數(shù).
（1）若,求的面積；
（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將表示為，然后利用，將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù)，并將其變形為，計(jì)算的范圍，又，從而可求出的值，進(jìn)而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)（）的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，為了便于畫(huà)圖象，可設(shè)，這樣只需畫(huà)的圖象和即可，從圖象觀察，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）由
即,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/82/9/1zoru3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以代入上式得,

由,得,
又,所以,且                  5分
也所以,即,從而為正三角形,
所以                                                    8分
（2）由（1）知,令,
則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于在上有兩上不同實(shí)根,作出草圖如右,
可知當(dāng)或時(shí),直線與曲線
有兩個(gè)交點(diǎn),符合題意,故實(shí)數(shù)的取值范圍為
.                                                  12分

考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；2、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱(chēng)之為函數(shù)的長(zhǎng)距；若模存在最小值，則稱(chēng)之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長(zhǎng)距與短距，若存在，請(qǐng)求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對(duì)于任意是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的短距不小于2且長(zhǎng)距不大于4.若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；不存在，則說(shuō)明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0，5)，且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在正整數(shù)m,使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).為常數(shù)且
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若滿足，但，則稱(chēng)為的二階周期點(diǎn).證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)；
（3）對(duì)于（2）中的，設(shè)，記的面積為，求在區(qū)間上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

據(jù)環(huán)保部門(mén)測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時(shí)，取得最小值，試求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．
（1）分別寫(xiě)出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；
(2)求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在的下方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在區(qū)間[－1，1]上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案