某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．
（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，最大值為多少？

（1）y＝(6＜x＜500)．S=3030－，6＜x＜500.
（2）x＝50 m，y＝60 m時，最大面積是2430 m2.

解析試題分析：（1）解實際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵正確理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，注意交代定義域. 由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝，由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3，∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.（2）由基本不等式求最值，注意等于號取值情況.S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，當(dāng)且僅當(dāng)6x＝，即x＝50時等號成立，此時y＝60.
解：（1）由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝，
由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．
S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，
根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3，
∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.
（2）S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，
當(dāng)且僅當(dāng)6x＝，即x＝50時等號成立，此時y＝60.
所以，矩形場地x＝50 m，y＝60 m時，運動場的面積最大，最大面積是2430 m2.
考點：函數(shù)應(yīng)用題，基本不等式求最值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.
(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；
(2)求f(24)的值．

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設(shè)函數(shù)中，為奇數(shù)，均為整數(shù)，且均為奇數(shù).求證：無整數(shù)根。

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已知的三內(nèi)角分別為,向量
,記函數(shù).
（1）若,求的面積；
（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

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如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60o(海岸線可以看作是直線)，跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC＝4km．D為海灣一側(cè)海岸線CT上的一點，設(shè)CD＝x(km)，點D對跑道AB的視角為q．
（1）將tanq表示為x的函數(shù)；
（2）求點D的位置，使q取得最大值．

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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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已知函數(shù)的圖象過點.
（1）求實數(shù)的值； 
（2）求函數(shù)的最小正周期及最大值.

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設(shè)是實數(shù)，函數(shù)（）．
（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時，求滿足的的取值范圍；
（3）求函數(shù)的值域（用表示）．

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）若方程有4個不同的實根，求的范圍？
（3）是否存在正數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個不相等的實根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說明理由．

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