已知橢圓C:+y2=1,過右焦點F作直線l,交橢圓C于點P(x1,y1),Q(x2,y2),其中y1>0.

(Ⅰ)若,求點P的坐標;

(Ⅱ)若直線l的傾斜角α∈[],直線OP、OQ與橢圓的右準線分別交于M、N,求|MN|的取值范圍.

解:(Ⅰ)由橢圓方程知F(,0),

=(x1,y1),=(x1-,y1)  ∴x1(x1-)+=0

+=1(y1>0)解得∴P()  

(Ⅱ)設直線PQ方程為x-=my,代入橢圓方程得

(m2+4)y2+my-1=0  ∴

右準線方程為x=yM=,yN=

∴|MN|=|yM-yN|=,

又|x2y1-x1y2|=|(my2+)yl-(my1+)y2|

==

同時x1x2=(my1+)(my2+)=m2y1y2+m(y1+y2)+3=

∴|MN|==t≥1則|MN|=,

∵α∈[]   ∴m=cotα∈[-]∴t∈[1,],又∵-t在[1,]上遞減

-t∈[,3]從而|MN|∈[,].

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A.
B.1
C.
D.

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如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點為A,右焦點為F,直線AF與圓M:x2+y2-6x-2y+7=0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)不過點A的動直線l與橢圓C相交于PQ兩點,且=0.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.

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