13．若兩曲線y=x2與y=cx3（c＞0）圍成的圖形面積是$\frac{2}{3}$，則c=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 先求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用定積分即可計(jì)算出答案．

解答 解：令x2=cx3（c＞0），解得x=0或x=$\frac{1}{c}$，
于是兩曲線y=x2與y=cx3（c＞0）圍成圖形的面積=${∫}_{0}^{\frac{1}{c}}（{x}^{2}-c{x}^{3}）dx$=（$\frac{{x}^{3}}{3}-\frac{c{x}^{4}}{4}$）${|}_{0}^{\frac{1}{c}}$=$\frac{1}{12{c}^{3}}$=$\frac{2}{3}$，
∴c=$\frac{1}{2}$
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：
推銷員編號(hào)12345
工作年限x（年）35679
推銷金額y（萬元）23345
（1）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若第6名推銷員的工作年限是11年，試估計(jì)他的年推銷金額．
【參考數(shù)據(jù)$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=200，
參考公式：線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$為樣本平均數(shù)】

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，|PF1|•|PF2|=a2（a是定長(zhǎng)），得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論：
①當(dāng)a=0，c=1時(shí)，次軌跡為兩個(gè)點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）；
②若a=c，則曲線過原點(diǎn)；
③若0＜a＜c，則曲線不存在；
④既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形．
其中正確命題的序號(hào)是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．一列數(shù)據(jù)分別為1，2，3，4，5，則方差為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知0＜a＜3，復(fù)數(shù)z=a+i（i是虛數(shù)單位），則|z|的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{10}$）B．（1，$\sqrt{3}$）C．（1，3）D．（1，10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．將兩名男生、兩名女生分到三個(gè)不同的班去做經(jīng)驗(yàn)交流，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且兩名女生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇泰興中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段的長(zhǎng)為6，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的最短距離為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），傾斜角α=$\frac{3π}{4}$．
（1）寫出直線的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積；
（3）求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．分解因式：a4-4a2-4a-1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案