若函數(shù)f（n）=sin
nπ
3
（n∈Z）．求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件可得函數(shù)的周期為6，再根據(jù)f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=0，求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值．
解答： 解：由f（n）=sin
nπ
3
（n∈Z），可得f（n）的周期為
2π
π
3
=6，
又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=335×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性，利用周期性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（c＜b＜1）的一個(gè)零點(diǎn)是1，且函數(shù)g（x）=f（x）+1也有零點(diǎn)．
（1）證明：-3＜c≤-1，且b≥0；
（2）若m是函數(shù)g（x）的一個(gè)零點(diǎn)，試判斷f（m-4）的正負(fù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2a=
1
3
，則
1
tana
-
1
tan2a
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且a10=28，S8=92；數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N*，總有b1•b2•b3…bn-1•bn=3n+1成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=
an•bn
2n
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=kx-3與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、（-∞，
1
3
]∪[
1
3
，+∞）
C、（-∞，-3]∪[3，+∞）
D、[-
1
3
，
1
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=cos(
π
3
-4x)
（2）y=2(xex+e-
1
2
)
（3）y=
sin2x
2x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
x(x-3)
+ilg（x+1）（x∈R）．如果z為實(shí)數(shù)，則x=
 
；如果z為虛數(shù)，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（8m，15m）（m≠0）
（1）求sin（π+α）的值；
（2）求sin（π+α）
cos(-
α-π
2
)
cos(
α-3π
2
)
tan（α-
5π
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z1=
3
2
a+（a+1）i，z2=-3
3
b+（b+2）i（a，b∈R），若z1-z2=4
3
，則a+b=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案