14．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，它的兩條對(duì)角線交于O，若S△AOD：S△ACD=1：4，則S△AOD：S△BOC=1：9．

分析 先根據(jù)△AOD與△ACD面積的比，求出它們AD邊上的高的比是1：4，△AOD的AD邊上的高與△BOC的BC邊上的高的比是1：（4-1）=1：3；又AD∥BC，所以△AOD∽△BOC，面積的比就等于相似比的平方．

解答 解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，
∵S△AOD：S△ACD=1：4，AD是兩三角形的底邊，
∴AD邊上的高的比是1：4，
即△AOD與梯形的高的比是1：4，
∴△AOD與△BOC對(duì)應(yīng)高的比為1：（4-1）=1：3，
∴S△AOD：S△BOC=1：9．
故答案為：1：9．

點(diǎn)評(píng) 本題利用等底三角形面積的比等于高的比和相似三角形面積的比等于相似比的平方求解，難度適中．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在Rt△ABC中，A=$\frac{π}{2}$，AB=1，AC=2，以AB方向、AC方向?yàn)閤軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，y）在△ABC內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，記z=x+y，則z的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=x3-6x2+9x+a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則下述判斷中一定正確的是（　　）
A．a為任意實(shí)數(shù)B．a=f′（3）C．a＞f′（3）D．a＜f′（3）

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2．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，直線DE交圓O于F，G，且直線DE與過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，DF=1，DE=2，PE=3．
（1）求證：△PEA～△BDE；
（2）求線段PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，G為C1D1的中點(diǎn)，H為A1G的中點(diǎn)．
（ I）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：EF⊥AH；
（ II）設(shè)二面角C1-EF-C的大小為θ，試確定點(diǎn)F的位置，使得sin θ=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如表的列聯(lián)表．
 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班10  
乙班 30 
合計(jì)  100
已知在全部100人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$
（1）請(qǐng)完成如表的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有多大的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系“？
（3）按分層抽樣的方法，從優(yōu)秀學(xué)生中抽出6名學(xué)生組成一個(gè)樣本，再?gòu)臉颖局谐槌?名學(xué)生，記甲班被抽到的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式和數(shù)據(jù)：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某益智闖關(guān)節(jié)目對(duì)前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從30～40歲年齡段中隨機(jī)選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為$\frac{5}{9}$．
成功（人）失�。ㄈ耍�合計(jì)
20～30（歲）204060
30～40（歲）50
合計(jì)70
（1）完成2×2列聯(lián)表；
（2）有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？
附：臨界值表供參考公式
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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3．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆甘肅蘭州一中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：的對(duì)稱軸.過點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|= （ ）

A.2 B. C.6 D.

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