已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）是（-∞，0]上的增函數(shù)，且f（1）=2，f（-2）=-4，設(shè)P={x|f（x+t）-4＜0}，Q={x|f（x）＜-2}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是


  1. A.
    t≤-1
  2. B.
    t＞-1
  3. C.
    t≥3
  4. D.
    t＞3
D
分析：根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)f（x）是（-∞，0]上的增函數(shù)，且f（1）=2，f（-2）=-4，可以畫出f（x）的圖象，然后再求出P和Q集合，根據(jù)“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件可得P⊆Q，從而求出t的范圍；
解答：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）是（-∞，0]上的增函數(shù)，且f（1）=2，f（-2）=-4，
可得f（-1）=-2，f（2）=4，
畫出f（x）的圖象：

∵P={x|f（x+t）-4＜0}，Q={x|f（x）＜-2}，
解得P={x|x＜2-t}，Q={x|x＜-1}，
∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，
∴P⊆Q，
∴2-t＜-1，解得t＞3，
當(dāng)t=3，可得P=Q，不滿足“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，
∴t＞3，
故選D；
點(diǎn)評：此題主要考查奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道中檔題；
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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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