Question

1．已知函數(shù)y=log_a（a²-ax-2）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（2，+∞）．

Answer 1

分析 令t=a²-ax-2，則y=log_at．對a討論，分a＞1，0＜a＜1，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，注意對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：令t=a²-ax-2，則y=log_at．
當(dāng)a＞1時，t=a²-ax-2在[0，1]遞減，
y=log_at在（0，+∞）遞增，
即有函數(shù)y=log_a（a²-ax-2）在[0，1]上是減函數(shù)．
由a²-2＞0，且a²-a-2＞0，且a＞0，
解得a＞2；
當(dāng)0＜a＜1時，y=log_at在（0，+∞）遞減，
即有函數(shù)y=log_a（a²-ax-2）在[0，1]上是增函數(shù)，不成立．
綜上可得a的范圍是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，注意運用分類討論的思想方法，考查不等式的解法，屬于中檔題．