6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列一定成立的是( 。
A.若a7>0,則a2017<0B.若a6>0,則a2016<0
C.若a7>0,則S2017>0D.若a6>0,則S2016>0

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可判斷出正誤.

解答 解:A.若a7=${a}_{1}{q}^{6}$>0,則a2017=${a}_{1}{q}^{2016}$>0,因此A不正確.
B.若a6=${a}_{1}{q}^{5}$>0,則a2016=${a}_{1}{q}^{2015}$>0,因此B不正確;
C.若a7=${a}_{1}{q}^{6}$>0,則a1>0,則q=1,S2017=2017a1>0;若q≠1,S2017=$\frac{{a}_{1}({q}^{2017}-1)}{q-1}$,因此C正確.
D.若a6>0,則q=1,S2016=2016a1>0;若q≠1,S2016=$\frac{{a}_{1}({q}^{2016}-1)}{q-1}$,當(dāng)q<-1時(shí),S2016<0,q=-1,S2016=0,因此D不正確.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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