6．求曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x，x=2所圍成的圖形面積．

分析 作出曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x、x=2的圖象，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得所求面積為函數(shù)x-$\frac{1}{x}$在區(qū)間[1，2]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．

解答 解：∵曲線y=$\frac{1}{x}$和曲線y=x的交點(diǎn)為A（1，1），
直線y=x和x=2的交點(diǎn)為B（2，2）．
∴曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x，x=2所圍成圖形面積為
S=${∫}_{1}^{2}（x-\frac{1}{x}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx）{|}_{1}^{2}$=（$\frac{1}{2}×{2}^{2}$-ln2）-（$\frac{1}{2}×{1}^{2}$-ln1）=$\frac{3}{2}$-ln2．

點(diǎn)評 本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知直線Ax+By+C=0的方向向量為（B，-A），現(xiàn)有常數(shù)m＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（0，1），向量$\overrightarrow$=（m，0），經(jīng)過點(diǎn)A（m，0）以λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$為方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)B（-m，0），以λ$\overrightarrow$-4$\overrightarrow{a}$為方向向量的直線交于點(diǎn)P，其中λ∈R．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E；
（Ⅱ）若m=2$\sqrt{5}$，F(xiàn)（4，0），問是否存在實(shí)數(shù)k使得過點(diǎn)F以k為斜率的直線與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，并且S△OMN=$\frac{4\sqrt{10}}{3}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出k的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為120°
（1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=ax-x3（a＞0且a≠1）在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，e${\;}^{\frac{3}{e}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2，x≤1}\\{{x}^{2}-3x+2，x＞1}\end{array}\right.$的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+1）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．有一隧道內(nèi)設(shè)為雙向兩車道公路（道路一側(cè)只能行駛一輛車），其界面由一長方形和一條圓弧組成，如圖所示，隧道總寬度為8米，總高度為6米，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，若行車道總寬度AB為6米（車道AB與隧道兩側(cè)墻壁之間各有1米寬的公共設(shè)施，禁止行車）
（1）按圖中所示的直角坐標(biāo)系xOy，求隧道上部圓弧所在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）計(jì)算車輛通過隧道時(shí)的限制高度是多少？（精確到0.1米）
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{6}$=2.45，$\sqrt{7}$=2.65，$\sqrt{43}$=6.56．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長為1，高為4，在側(cè)棱BB′有不同的兩動點(diǎn)M，N，則AM與NC′（　�。�
A．有可能平行B．有可能垂直C．一定平行D．不一定異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）是以y軸為對稱軸的拋物線，大致圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)y=x2+2（a-1）x+5在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案