（本小題滿分14分）

    已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點P是坐標平面內一點，且（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

解：（1）設

則由                                 1分

由得              2分

即

所以c=1                                                                                               3分

又因為                                                    5分

因此所求橢圓的方程為：                                                 6分

   （2）動直線的方程為：

由得                  8分

設

則                                    9分

假設在y上存在定點M（0，m），滿足題設，則

 11分

由假設得對于任意的恒成立，

即解得m=1。                                 13分

因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，

點M的坐標為（0，1）                                                                            14分

（另解  令K＝0 代入 得m＝1  或m＝，把其都代入。其中m＝1時恒成立；m＝時不恒成立。因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點， 點M的坐標為（0，1）                                 ）                                

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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