4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y≤0}\\{x+y-5≤0}\\{3x+y-7≥0}\end{array}}\right.$，若u=$\frac{y}{x}$，則u+$\frac{1}{u}$的最大值是$\frac{17}{4}$．

分析 首先畫出可行域，利用u 的幾何意義求出u 的范圍，在結(jié)合則u+$\frac{1}{u}$的單調(diào)性求最大值．

解答 解：x，y對應(yīng)的區(qū)域如圖：
由u表示區(qū)域內(nèi)的點與原點連接直線的斜率，
所以最大值為與B（1，4）的連接直線，所以最大值為4，最小值是直線AC的斜率為$\frac{1}{2}$，
所以u∈[$\frac{1}{2}$，4]，則u+$\frac{1}{u}$的最大值是4+$\frac{1}{4}$=$\frac{17}{4}$；
故答案為：$\frac{17}{4}$．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；畫出可行域，對目標(biāo)函數(shù)變形，利用其幾何意義求最值．

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①求四根之積x1x2x3x4的值；
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16．如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的陰影部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為$\frac{a}{2}$的圓弧．某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都相等，此人投鏢4000次，鏢擊中空白部分的次數(shù)是854次．據(jù)此估算：圓周率π約為3.146．

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14．集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜a+2}
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