Question

已知雙曲線x²-=1的左頂點(diǎn)為A₁，右焦點(diǎn)為F₂，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則•最小值為 ________．

Answer 1

-2
分析：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），根據(jù)雙曲線的方程，易得A₁、F₂的坐標(biāo)，將其代入•中，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，結(jié)合雙曲線的方程，可得•=4x²-x-5=4-5-，由x的范圍，可得答案．
解答：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），
易得A₁（-1，0），F(xiàn)₂（2，0），
•=（-1-x，y）•（2-x，y）=x²-x-2+y²，
又x²-=1，故y²=3（x²-1），
于是•=4x²-x-5=4-5-，
當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值-2；
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，涉及最值問(wèn)題；解題的思路是先設(shè)出變量，表示出要求的表達(dá)式，結(jié)合圓錐曲線的方程，將其轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的關(guān)系式，進(jìn)而由不等式的性質(zhì)或函數(shù)的最值進(jìn)行計(jì)算．