20．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x在定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3，3]．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)大于0，解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x在定義域上是增函數(shù)，
∴f′（x）=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立，
∴△=4a2-36≤0，
解得：-3≤a≤3，
故答案為：[-3，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如用所示，已知等腰梯形的上、下底邊長(zhǎng)分分別為3cm、4cm，高為2cm，用斜二測(cè)作圖法作出它的直觀圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，1+cosA=λsin2A．
（1）若λ=2，求角A的大��；
（2）若sinB+sinC=$\sqrt{3}$sinA，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長(zhǎng)分別為AD=3，AA′=2，AB=4，則從點(diǎn)A沿表面到C′的最短距離為（　�。�
A．5$\sqrt{2}$B．$\sqrt{41}$C．$\sqrt{53}$D．$\sqrt{45}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．直線y=-2x+2恰好經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2x-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若對(duì)任意x≥1，函數(shù)f（x）的圖象總在直線y=ax-2的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1坐標(biāo)為（-2，0），F(xiàn)2為橢圓C的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過(guò)F2與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記弦PQ中點(diǎn)為N，過(guò)F2作直線l的垂線與直線ON交于點(diǎn)T．
①若直線l斜率為$\sqrt{3}$，求PF1+QF1的值；
②求證：點(diǎn)T總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx+n．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．當(dāng)n=0時(shí)，若函數(shù)h（x）在（-1，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)r（x）=$\frac{m}{f（x）}+\frac{nx}{g（x）}$，且n=4m（m＞0），求證：x≥0時(shí)，r（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)a是函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-log2x的零點(diǎn)，若x0＜a，則f（x0）的值滿足（　　）
A．f（x0）=0B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符號(hào)不確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案