15．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和平面ABCD所成的角的度數(shù)為45°．

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出B1C和平面ABCD所成的角的度數(shù)．

解答 解以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為1，
B1（1，1，1），C（0，1，0），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-1，0，-1），
面ABCD的法向量$\overrightarrow{n}$=（0，0，1），
設(shè)B1C和平面ABCD所成的角為θ，
則sinθ=$\frac{|\overrightarrow{{B}_{1}C}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{{B}_{1}C}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴θ=45°．
∴B1C和平面ABCD所成的角的度數(shù)為45°．
故答案為：45°．

點評 本題考查線面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在等比數(shù)列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186，則a8=384．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{2}$，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在某學(xué)校進行的一次語文與歷史成績中，隨機抽取了25位考生的成績進行分析，25位考生的語文成績已經(jīng)統(tǒng)計在莖葉圖中，歷史成績?nèi)缦拢?br />85    52    64    49    55    71    90    66    46    66    39    61    56 
78    67    77    58    73    42    80    72    67    70    51    65
（Ⅰ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在莖葉圖中完成歷史成績統(tǒng)計；
（Ⅱ）請根據(jù)數(shù)據(jù)完成語文成績的頻數(shù)分布表及語文成績的頻率分布直方圖；

語文成績的頻數(shù)分布表：
語文成績分組[50，60）[60，70）[70，80）[90，100）[100，110）[110，120]
頻數(shù)
（Ⅲ）設(shè)上述樣本中第i位考生的語文、歷史成績分別為xi，yi（i=1，2，…，25）．通過對樣本數(shù)據(jù)進行初步處理發(fā)現(xiàn)：語文、歷史成績具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y關(guān)于x的線性回歸方程；
②并據(jù)此預(yù)測，當(dāng)某考生的語文成績?yōu)?00分時，該生歷史成績．（精確到0.1分）
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如果復(fù)數(shù)z=$\frac{3-i}{2+i}$（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．1B．4C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知直線l的方程為ax+2y-3=0，且a∈[-5，4]，則直線l的斜率不小于1的概率為（　　）
A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{7}{9}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，則f（x）（　�。�
A．為奇函數(shù)且有（-∞，0）上為增函數(shù)B．為偶函數(shù)且有（-∞，0）上為增函數(shù)
C．為奇函數(shù)且有（-∞，0）上為減函數(shù)D．為偶函數(shù)且有（-∞，0）上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{8}{5}$，且$\frac{π}{4}＜x＜\frac{π}{2}$，則cos（x+$\frac{π}{4}$）的值為（　　）
A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=120°，∠C=150°，且AB=3，BC=1，CD=2，則AD的長所在的區(qū)間為（　�。�
A．（2，3）B．（3，4）C．（4，5）D．（5，6）

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