Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜2的解集是（-1，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式對(duì)x分類討論，分別由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解集，最后再求出并集，即可得到不等式f（x）＜2的解集．

解答 解：由題意知，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，
①當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＜2為2^x＜2，
解得x＜1，即0＜x＜1；
②當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）＜2為x²+1＜2，
解得-1＜x＜1，即-1＜x≤0，
綜上，不等式的解集是（-1，1），
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，分段函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論思想．