Question

【題目】已知隨機變量的取值為不大于的非負整數(shù)值，它的分布列為：

	0	1	2		n

其中（）滿足： ，且．

定義由生成的函數(shù)，令．

（I）若由生成的函數(shù)，求的值；

（II）求證：隨機變量的數(shù)學期望， 的方差；

（）

（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機變量表示兩次擲出的點數(shù)之和，此時由生成的函數(shù)記為，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)441.

【解析】試題分析：本題為新定義信息題，根據(jù)知： ，而，則 ；根據(jù)數(shù)學期望公式寫出 ，由于，求出的表達式，根據(jù)方差公式寫出 并推到證明；第三步寫出的取值2，3，4.，……12，求出相應的概率，寫出函數(shù) 并求出的值.

試題解析：（I） ．

（II）由于，

，

所以．

由的方差定義可知

由于，所以有

，這樣

，所以有

．

（III）方法1．投擲一枚骰子一次，隨機變量的生成的函數(shù)為：

．

投擲骰子兩次次對應的生成函數(shù)為: ．

所以．

方法2： 的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．

則的分布列為

	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

．

則

．