15．圓C：x2+y2=1關(guān)于直線l：x+y=1對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y+1）2=1．

分析 求出圓x2+y2=1的圓心為原點(diǎn)（0，0），半徑為1，可得半徑為1．因此所求圓的圓心為原點(diǎn)關(guān)于l：x+y=1對(duì)稱的點(diǎn)，半徑也為1，由此結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到所求圓的方程．

解答 解：∵圓x2+y2=1的圓心為原點(diǎn)（0，0），半徑為1，
∴已知圓關(guān)于直線l：x+y=1對(duì)稱的圓半徑為1，圓心為原點(diǎn)關(guān)于l：x+y=1對(duì)稱的點(diǎn)C（1，1），
因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y+1）2=1．
故答案為（x-1）2+（y+1）2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題給出單位圓，求它關(guān)于定直線對(duì)稱的圓的方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知${A_1}（-\sqrt{2}，0）$，${A_2}（\sqrt{2}，0）$，P（x，y），M（x，-2），N（x，1），若實(shí)數(shù)λ使得${λ^2}\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{{A_1}P}•\overrightarrow{{A_2}P}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求P點(diǎn)的軌跡方程，并討論P(yáng)點(diǎn)的軌跡類型．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2-x-6）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=$\sqrt{4-|x|}$的定義域?yàn)榧螧．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m+1＜x＜2m-1}，C⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．如圖是四棱錐的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①平面EFGH∥平面ABCD；     
②平面PAD∥BC；      
③平面PCD∥AB；
④平面PAD∥平面PAB．
其中正確的有①②③．（填序號(hào)）

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10．已知集合U=R，函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|2≤x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A，（∁UA）∩B；
（2）若（∁UB）∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．直線l?平面α，過(guò)空間任一點(diǎn)A且與l、α都成40°角的直線有且只有2條．

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7．已知n∈N*，數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=1，a2=2，設(shè)bn=a2n-1+a2n．
（1）如果數(shù)列{bn}是公比為3的等比數(shù)列，求S2n；
（2）如果對(duì)任意n∈N*，Sn=$\frac{{a}_{n}^{2}+n}{2}$恒成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）如果S2n=3（2n-1），數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0且$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=$\frac{9}{11}$，則Sn為非負(fù)值的最大n值為20．

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5．某地區(qū)100位居民的人均月用水量（單位：t）的頻率分布直方圖及頻數(shù)分布表如下：
分組頻數(shù)
[0，0.5）4
[0.5，1）8
[1，1.5）15
[1.5，2）22
[2，2.5）25
[2.5，3）14
[3，3.5）6
[3.5，4）4
[4，4.5）2
合計(jì)100
（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)；
（2）當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi)，當(dāng)?shù)卣忉屨f(shuō)，85%以上的居民不超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)解釋對(duì)嗎？為什么？

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