4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＞0且$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=$\frac{9}{11}$，則Sn為非負值的最大n值為20．

分析 設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=$\frac{9}{11}$得到首項和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項公式，由Sn≥0求出n的范圍，再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=$\frac{9}{11}$，
得$\frac{{a}_{1}+5d}{{a}_{1}+4d}$=$\frac{9}{11}$，
即2a1+19d=0，解得d=-$\frac{2{a}_{1}}{19}$，
所以Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-$\frac{2{a}_{1}}{19}$）≥0，
整理，得：
Sn=na1•$\frac{20-n}{19}$≥0．
因為a1＞0，
所以20-n≥0即n≤20，
故Sn為非負值的最大n值為20．
故答案是：20．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R）有下列命題：
（1）有f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍；
（2）表達式可改寫為f（x）=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）
（3）函數(shù)的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
（4）函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱；
其中正確的命題序號是（2）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．圓C：x2+y2=1關(guān)于直線l：x+y=1對稱的圓的標準方程為（x-1）2+（y+1）2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若命題：“?x∈R，ax2-ax-1≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是[-4，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．過點C（0，$\sqrt{2}$）的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓與x軸交于兩點A（a，0），B（-a，0），過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與BD交于點Q．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（3）當點P異于點B時，求證：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，3]上不存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)過曲線f（x）=-ex-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的任意一點的切線l1，總存在過曲線g（x）=mx-3sinx上的一點處的切線l2，使l1⊥l2，則m的取值范圍為[-2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．化簡：log7[7-2×（$\frac{1}{7}$）2]=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=0$，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）$•\overrightarrow{a}$=2，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2

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