Question

已知f（x）=4^|x|+x²+a有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A、0
• B、-1
• C、-2
• D、-3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)解析式得出x≥0時(shí)，f（x）=4^x+x²+a，
可知f（x）此時(shí)為增函數(shù)，x≤0時(shí)，f（x）=4^|x|+x²+a此時(shí)為減函數(shù)，
可判斷：f（x）=4^|x|+x²+a，在x=0時(shí)，取最小值f（0）=1+a，求解即可得出答案．

解答： 解；∵f（x）=4^|x|+x²+a，
∴f（x）=f（-x）
∴f（x）=4^|x|+x²+a為偶函數(shù)，
∵x≥0時(shí)，f（x）=4^x+x²+a，
根據(jù)函數(shù)解析式判斷f（x）此時(shí)為增函數(shù)，
∴x≤0時(shí)，f（x）=4^|x|+x²+a此時(shí)為減函數(shù)，
可判斷：f（x）=4^|x|+x²+a，在x=0時(shí)，取最小值f（0）=1+a，
∵f（x）=4^|x|+x²+a有唯一的零點(diǎn)，
∴只能是f（0）=0，a+1=0，a=-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)，單調(diào)性，奇偶性，根據(jù)最小值，判斷零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性大，但是計(jì)算難度不大．