Question

已知f（x）=4^|x|+x²+a有唯一的零點，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A、0
• B、-1
• C、-2
• D、-3

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)解析式得出x≥0時，f（x）=4^x+x²+a，
可知f（x）此時為增函數(shù)，x≤0時，f（x）=4^|x|+x²+a此時為減函數(shù)，
可判斷：f（x）=4^|x|+x²+a，在x=0時，取最小值f（0）=1+a，求解即可得出答案．

解答： 解；∵f（x）=4^|x|+x²+a，
∴f（x）=f（-x）
∴f（x）=4^|x|+x²+a為偶函數(shù)，
∵x≥0時，f（x）=4^x+x²+a，
根據(jù)函數(shù)解析式判斷f（x）此時為增函數(shù)，
∴x≤0時，f（x）=4^|x|+x²+a此時為減函數(shù)，
可判斷：f（x）=4^|x|+x²+a，在x=0時，取最小值f（0）=1+a，
∵f（x）=4^|x|+x²+a有唯一的零點，
∴只能是f（0）=0，a+1=0，a=-1，
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)的對稱，單調(diào)性，奇偶性，根據(jù)最小值，判斷零點問題，綜合性大，但是計算難度不大．