5．求函數(shù)y=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos（x+55°）的最大值和最小值．

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值和最小值，求得該函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：函數(shù)y=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos（x+55°）=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos[（x+10°）+45°]
=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos（x+10°）cos45°-$\sqrt{2}$sin（x+10°）sin45°
=cos（x+10°）+sin（x+10°）=$\sqrt{2}$sin（x+10°+45°）=$\sqrt{2}$sin（x+55°），
故它的最大值為$\sqrt{2}$，最小值為-$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最大值和最小值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=（　�。�
A．0B．2016C．2017D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．一個一次函數(shù)的圖象與直線y=$\frac{5}{4}$x+$\frac{95}{4}$平行，與x軸、y軸的交點分別為A，B，并且過點（-1，-25），試探究：在線段AB上（包括端點A，B）橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點有幾個，并寫出這些點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應關系如下表：
十六進制01234567
十進制01234567
十六進制89ABCDEF
十進制89101112131415
例如，用十六進制表示A×B=6E，則E×F=（　�。�
A．E2B．4FC．3DD．D2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
（1）求角B；
（2）若b=2$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xOy中，A（-1，-1），B（3，-4），C（6，0），四邊形ABCD為平行四邊形．
（1）求$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CB}$與$\overrightarrow{DC}$的夾角；
（2）若$\overrightarrow{AC}$⊥（$\overrightarrow{AD}$+t$\overrightarrow{AB}$），求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知兩定點A（-2，0），B（1，0）．曲線C上的任意一點P滿足|PA|=2|PB|．
（I）求曲線C的方程：
（II）直線l過點D（4，6）且與曲線C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）=alnx-ax2（$\frac{1}{2}$≤x≤1）滿足：斜率不小于1的任意直線l與f（x）的圖象至多有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[-1，1]B．[-2，1]C．[-1，2]D．[ln2-2，$\frac{3}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c（c＞b＞a），其圖象過點（1，0），且與直線y=-a有交點．
（1）求證：$0≤\frac{a}＜1$；
（2）若直線y=-a與函數(shù)y=|f（x）|的圖象從左到右依次交于A，B，C，D四點，若線段AB，BC，CD能構成鈍角三角形，求$\frac{a}$的取值范圍．

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