Question

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，若a₁=

1

2

，2a_n+1+S_n=0，n=1，2，…，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合a_n，S_n之間的關(guān)系，利用作差法即可得到結(jié)論．

解答： 解：由a₁=

1

2

，2a_n+1+S_n=0
得當n≥2時，2a_n+S_n-1=0，
兩式相減得2a_n+1+S_n-2a_n-S_n-1=0，
即2a_n+1+a_n-2a_n=0，
則2a_n+1=a_n，
則

an+1

an

=

1

2

，（n≥2）
當n=1時，2a₂+S₁=0，
即a₂=-

S1

2

=-

1

4

，
則

a2

a1

=-

1

2

，不滿足

an+1

an

=

1

2

，（n≥2）
當n≥2時，a_n=a₂•(

1

2

)n-2=-

1

4

•(

1

2

)n-2=-（

1

2

）ⁿ，
綜上a_n=

1 2 ， n=1 -( 1 2 )n， n≥2

．
故答案為：a_n=

1 2 ， n=1 -( 1 2 )n， n≥2

．

點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵．