Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-3x，則函數(shù)g（x）=f（x）+x-3的零點的集合為（　�。�

• A、{-1，3}
• B、{-2-

  7

  ，1}
• C、{-2+

  7

  ，-1，3，-2-

  7

  }
• D、{-2-

  7

  ，3}

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)求出函數(shù)的解析式，進一步利用函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系建立方程，解方程求出方程的根，最后確定結(jié)果．

解答： 解：①當x≥0時，f（x）=x²-3x，
②當x＜0時，-x＞0，
則：f（-x）=（-x）²-3（-x），y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
則：f（x）=x²+x，
所以：f（x）=

x2-3x(x≥0) x2+3x(x＜0)

則：函數(shù)g（x）=f（x）+x-3的零點
即：f（x）+x-3=0的根
所以：③當x≥0時，x²-3x+x-3=0
解得：x=3或-1（負值舍去）
④當x＜0時，x²+3x+x-3=0
解得：x=

-4± 28

2

=-2±

7

（正值舍去）
故：函數(shù)g（x）=f（x）+x-3的零點的集合為{3，-2-

7

}
故選：D．

點評：本題考查的知識要點：分段函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系，及相關(guān)的運算問題．