【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為.，，為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得，，重合，得到三棱錐.當所得三棱錐體積（單位：）最大時，的邊長為_________（）.

【答案】

【解析】

連接，交于點，設，求出，，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出時，所得三棱錐體積最大時，進而得解.

如圖，連接，交于點，連接，

由題意，知，，，

所以，，所以，

設，則，，

三棱錐的高，

，

則三棱錐的體積，

令，

則，

令，即，解得，

所以，當時，，在上單調(diào)遞增；

當時，，在上單調(diào)遞減，

所以，當時，取得極大值，也是最大值，

此時，，

所以，當所得三棱錐體積最大時，的邊長為.

故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.“”是“點到直線的距離為3”的充要條件

B.直線的傾斜角的取值范圍為

C.直線與直線平行，且與圓相切

D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若：，，則：，.

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（1）若是的極值點，求的極大值；

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A.0B.4C.8D.16

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A. B. C. D.

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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進行學分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，大學決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核合格，授予個學分；考核優(yōu)秀，授予個學分，假設該大學志愿者甲、乙、丙考核優(yōu)秀的概率為、、.他們考核所得的等次相互獨立.

（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】常州別稱龍城，是一座有著3200多年歷史的文化古城.常州既有春秋淹城、天寧寺等名勝古跡，又有中華恐龍園、嬉戲谷等游樂景點，每年都有大量游客來常州參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來中華恐龍園游覽的游客進行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中的人計劃只游覽中華恐龍園，另外的人計劃既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺.每位游客若只游覽中華恐龍園，得1分；若既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺，得2分.假設每位首次來中華恐龍園游覽的游客均按照計劃進行，且是否參觀天寧寺相互獨立，視頻率為概率.

（1）有2名首次來中華恐龍園游覽的游客是拼車到常州的，求“這2名游客都是既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”的概率；

（2）從首次來中華恐龍園游覽的游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為X，求X的概率分布和數(shù)學期望.

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