【題目】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當時,,則函數(shù)在上的所有零點之和為( )
A.0B.4C.8D.16
【答案】C
【解析】
由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù),則其零點必然關(guān)于原點對稱,故在,上所有的零點的和為0,則函數(shù)在,上所有的零點的和,即函數(shù)在,上所有的零點之和,求出,上所有零點,可得答案.
函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),
.
又函數(shù),
,
函數(shù)是偶函數(shù),
函數(shù)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的.
函數(shù)在,上所有的零點的和為0,
函數(shù)在,上所有的零點的和,即函數(shù)在,上所有的零點之和.
由時,,
即.
函數(shù)在,上的值域為,,當且僅當時,
又當時,,
函數(shù)在,上的值域為,,
函數(shù)在,上的值域為,,
函數(shù)在,上的值域為,,當且僅當時,,
函數(shù)在,上的值域為,,當且僅當時,,
故在,上恒成立,在,上無零點,
同理在,上無零點,
依此類推,函數(shù)在無零點,
綜上函數(shù)在,上的所有零點之和為8,
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市一所醫(yī)院在某時間段為發(fā)燒超過38的病人特設(shè)發(fā)熱門診,該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
晝夜溫差() | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就診人數(shù)(人) | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求的相關(guān)系數(shù),并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強的線性相關(guān)關(guān)系.
(2)求就診人數(shù)(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程,預測晝夜溫差為9時的就診人數(shù).
附:樣本的相關(guān)系數(shù)為,當時認為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系.
回歸直線方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為,求(1)實數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,菱形的邊長為2,對角線,現(xiàn)將沿著對角線翻折至點.
(1)求證:;
(2)若,且點E為線段的中點,求與平面夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往統(tǒng)計資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨立.
(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率;
(2)X表示該地的100位車主中,甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù),求X的均值和方差.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的等邊三角形的中心為.,,為圓上的點,分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以為折痕折起,使得,,重合,得到三棱錐.當所得三棱錐體積(單位:)最大時,的邊長為_________().
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的動弦過點,過點且垂直于弦的直線交拋物線的準線于點.
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在某市的一次學情檢測中,學生的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布N(105,100),其中90分為及格線,120分為優(yōu)秀線,下列說法正確的是( )
附:隨機變量服從正態(tài)分布N(,),則P()=0.6826,P()=0.9544,P()=0.9974.
A.該市學生數(shù)學成績的期望為105
B.該市學生數(shù)學成績的標準差為100
C.該市學生數(shù)學成績及格率超過0.99
D.該市學生數(shù)學成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等
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