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20.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組{x+y402x3y80x1,目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為12,最小值為0,則實(shí)數(shù)k=3.

分析 先畫(huà)出可行域,得到角點(diǎn)坐標(biāo).利用k與0的大小,分類討論,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最值求解即可.

解答 解:實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組{x+y402x3y80x1的可行域如圖:得:A(1,3),B(1,-2),C(4,0).
①當(dāng)k=0時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為12,最小值為0,不滿足題意.
②當(dāng)k>0時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為12,最小值為0,當(dāng)直線z=kx-y過(guò)C(4,0)時(shí),Z取得最大值12.
當(dāng)直線z=kx-y過(guò)A(1,3)時(shí),Z取得最小值0.
可得k=3,滿足題意.
③當(dāng)k<0時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為12,最小值為0,當(dāng)直線z=kx-y過(guò)C(4,0)時(shí),Z取得最大值12.可得k=-3,
當(dāng)直線z=kx-y過(guò),B(1,-2)時(shí),Z取得最小值0.可得k=-2,
無(wú)解.
綜上k=3
故答案為:3.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃以及分類討論思想.解決本題計(jì)算量較大.屬于中檔題.

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