Question

12．在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=3$\sqrt{3}$，c=5，求三角形ABC的面積和b的值．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理化a=2bsinA為sinA=2sinBsinA，求出sinB的值即得B的大�。�
（2）由余弦定理求出b的值，利用三角形的面積公式求出S_△ABC．

解答 解：（1）銳角△ABC中，a=2bsinA，
∴sinA=2sinBsinA，
解得sinB=$\frac{1}{2}$；
又B為銳角，
∴B=30°；
（2）由a=3$\sqrt{3}$，c=5，
∴b²=a²+c²-2accosB
=${（3\sqrt{3}）}^{2}$+5²-2×3$\sqrt{3}$×5×cos30°
=7，
∴$b=\sqrt{7}$；
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{3}$×5×sin30°=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．