Question

【題目】已知.

（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；

（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)函數(shù)為奇函數(shù)，則，據(jù)此可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增；

(2)原問題等價于在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）因為是奇函數(shù)，

所以，

所以；

在上是單調(diào)遞增函數(shù);

(2)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，

等價于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，

即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，

所以方程在區(qū)間上有兩個不同的根，

畫出函數(shù)在(1,2)上的圖象,如下圖,

由圖知,當(dāng)直線y=a與函數(shù)的圖象有2個交點時,

所以的取值范圍為.