【題目】已知.

(1)若是奇函數(shù),求的值,并判斷的單調(diào)性(不用證明);

(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點,求的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)函數(shù)為奇函數(shù),則,據(jù)此可得,且函數(shù)上單調(diào)遞增;

(2)原問題等價于在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根,換元令,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.

試題解析:

(1)因為是奇函數(shù),

所以,

所以;

上是單調(diào)遞增函數(shù);

(2)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點,

等價于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根,

即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根,

所以方程在區(qū)間上有兩個不同的根,

畫出函數(shù)(1,2)上的圖象,如下圖,

由圖知,當(dāng)直線y=a與函數(shù)的圖象有2個交點時,

所以的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2 (Ⅰ)解不等式f(x)≥0
(Ⅱ)若存在實數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】ABC的一個頂點為A(2,3),兩條高所在直線方程為x-2y+3=0和xy-4=0,求△ABC三邊所在直線的方程.

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【題目】下列說法: ①分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程z=0.3x+4,則c,k的值分別是e4和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中,b=1, =1, =3,
則a=1.正確的序號是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,已知,

1)求證:;

2)設(shè)上一點,試確定的位置,使平面,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計

反感

10

不反感

8

合計

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)?
(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
提示:可參考試卷第一頁的公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,時,有成立.

(Ⅰ)判斷上的單調(diào)性,并證明;

(Ⅱ)解不等式;

(Ⅲ)若對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,

的單調(diào)遞減區(qū)間;

)若,求 的值;

)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象,若函數(shù)上有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐 的底面為直角梯形, , , , 底面 , 的中點.

(Ⅰ)求證:平面 平面
(Ⅱ)求直線 與平面 所成的角的正弦值.

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