【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2當(dāng)時,若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3設(shè)函數(shù)的圖象在兩點處的切線分別為,若,且,求實數(shù)的最小值.

【答案】1減區(qū)間是,增區(qū)間是;2;3.

【解析】

試題分析:1借助題設(shè)條件運用分類探求;2借助題設(shè)運用恒成立建立不等式求解;3依據(jù)題設(shè)構(gòu)建函數(shù),運用導(dǎo)數(shù)知識求解.

試題解析:

函數(shù),求導(dǎo)得,

1當(dāng)時,

,則恒成立,

所以上單調(diào)遞減;

,則,令,解得舍去

,則,上單調(diào)遞減;

,則,上單調(diào)遞增;

綜上,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是

2當(dāng)時,,而,

所以當(dāng)時,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,上單調(diào)遞增;

所以函數(shù)上的最小值為,

所以恒成立,解得舍去

又由,得,

所以實數(shù)的取值范圍是

3知,,而,則

,則

所以,解得,不合題意

,則,

整理得,

,得,令,則,

所以,設(shè),則,

當(dāng)時,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

所以函數(shù)的最小值為,

故實數(shù)的最小值為

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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)下列提供的獨立檢驗臨界值表,你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

獨立檢驗臨界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: .

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