【題目】一項針對人們休閑方式的調(diào)查結果如下:受調(diào)查對象總計124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)下列提供的獨立檢驗臨界值表,你最多能有多少把握認為性別與休閑方式有關系?

獨立檢驗臨界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: .

【答案】(1)見解析(2)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”.

【解析】試題分析: (1)根據(jù)共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動得到列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值,把觀測值同臨界值進行比較得到在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”.

試題解析:(1)列聯(lián)表如下:

看電視

運動

合計/人

女性/人

43

27

70

男性/人

21

33

54

合計/人

64

60

124

(2)假設“休閑方式與性別無關”,

由公式算得K2≈6.201,

比較P(K2≥5.024)≈0.025,

所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的,即在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”.

點睛: 變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這樣的變量稱為分類變量.列出兩個分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.假設有兩個分類變量XY,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}.利用隨機變量、獨立性假設來確定是否一定有把握認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.

練習冊系列答案
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④數(shù)列1,0,1,0,…,推測出每項公式

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