6．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記錄割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在2-$\frac{1}{2-\frac{1}{2-…}}$中“…”即代表無限次重復，但原式是個定制x，這可以通過方程2-$\frac{1}{x}$=x解得x=1，類比之，$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．-1或2C．2D．4

分析 通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．

解答 解：由已知代數(shù)式的求值方法：
先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），
可得要求的式子．
令 $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=m（m＞0），
則兩邊平方得，則2+$\sqrt{2+\sqrt{2+…}}$=m2，
即2+m=m2，解得，m=2，m=-1舍去．
故選：C．

點評 本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知$sin（α+\frac{13π}{6}）+cosα=-\frac{1}{3}$，則$cos（\frac{π}{6}-α）$=（　　）
A．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{9}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=tanx+cotx的最小正周期為π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，對于樣本點（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn），可以用R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{{\;}^{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$來刻畫回歸的效果，己知模型1中R2=0.96，模型2中R2=0.85，模型3中R2=0.55，模型4中R2=0.41，其中擬合效果最好的模型是（　�。�
A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC的面積等于3asinB，則c=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），當x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時，f（x）=2x-cosx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]內(nèi)的零點的個數(shù)（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在區(qū)間[1，e]上任取實數(shù)a，在區(qū)間[0，1]上任取實數(shù)b，使函數(shù)f（x）=ax2+x+$\frac{1}{4}$b有兩個相異零點的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{e-1}$B．$\frac{1}{2（e-1）}$C．$\frac{1}{4（e-1）}$D．$\frac{1}{8（e-1）}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=$\frac{2}{5}$，E為DC中點，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，an+1（an+1-2）=an（an+2）且S3=12．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若$_{n}=\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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