【題目】隨著金融市場的發(fā)展，越來越多人選擇投資“黃金”作為理財?shù)氖侄危旅鎸?/span>A市把黃金作為理財產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計如下圖所示.

（1）求圖中a的值；

（2）求把黃金作為理財產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)以及平均數(shù)；（結(jié)果用小數(shù)表示，小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）

（3）以頻率估計概率，現(xiàn)從所有投資者中隨機(jī)抽取4人，記年齡在的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）平均數(shù)為,中位數(shù)為；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)所有小矩形面積之和為1，列方程求出圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)，每個小矩形面積乘以該組中間值再求和就是平均數(shù)，分析出中位數(shù)在第三組，根據(jù)中位數(shù)左右兩側(cè)頻率均為0.5，求出中位數(shù)的值；

（3）分析出年齡在的人數(shù)頻率為0.25，即從所有投資者中隨機(jī)抽取1人，年齡在的概率為，可得，即可求得分布列以及數(shù)學(xué)期望.

解：（1）依題意，，

解得；

（2）平均數(shù)為.

年齡在的頻率為，

年齡在的頻率為，前兩組頻率之和為0.25，

年齡在的頻率為，這三組頻率之和為0.55，

所以中位數(shù)在第三組，

中位數(shù)為；

（3）依題意，齡在的人數(shù)頻率為0.25，從所有投資者中隨機(jī)抽取1人，年齡在的概率為，

所以，

故，

，

，

所以的分布列為：

0

1

2

3

4

故.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過：“數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩人一樣，也應(yīng)當(dāng)是美麗的”；古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

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【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，稱為峰點，包含峰點的區(qū)間稱為含峰區(qū)間；

（1）判斷下列函數(shù)：①，②，哪些是“上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點，若不是，說明理由；

（2）若函數(shù)（）是上的單峰函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)是上的單峰函數(shù)，若m，），，且，求證：為的含峰區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在原點處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.

（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；

（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船，則，之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里？

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，.

（1）求證：；

（2）若，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設(shè)計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得；

（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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【題目】已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*，都有+…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值

（3）若bn=（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．

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【題目】棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

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