【題目】已知，是橢圓：的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)（在第一象限），的周長(zhǎng)為8，的離心率為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)，為的左右頂點(diǎn)，直線的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓定義可知，周長(zhǎng)為，結(jié)合已知求出，即可求解；

（2）若直線斜率不存在時(shí)，求出坐標(biāo)，以及值，并有 ；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，得出兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，求出，，再求出取值范圍，將表示為的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化求二次函數(shù)的取值范圍，即可求得結(jié)論.

解：（1）由條件得解得，

所以的方程為.

（2）由（1）得，，，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，

，.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，此時(shí)直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，由得

，

則，，

∴

.∴.

因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，（為橢圓的上頂點(diǎn)）

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

①下面程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為8，12，則輸出的；

②若用樣本數(shù)據(jù)0，－1，2，3來(lái)估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為；

③命題：“若，則”的否命題是“若，則”；

④已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值是；

⑤已知函數(shù)滿(mǎn)足，，且當(dāng)時(shí)，.則在區(qū)間為增函數(shù).

其中結(jié)論正確的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求證：存在唯一的實(shí)數(shù)，使得直線與曲線相切；

（2）若，，求證：.

（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌，其中3張紅桃，1張黑桃，1張梅花．現(xiàn)從盒中一次性隨機(jī)抽出2張撲克牌，則這2張撲克牌花色不同的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個(gè)零件，在出廠之前需要對(duì)每箱的零件作檢驗(yàn)，人工檢驗(yàn)方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗(yàn)；若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品，則對(duì)剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8，每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立，且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對(duì)每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn)，每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個(gè)？說(shuō)明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若與平面所成的線面角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一種類(lèi)型的題目，此類(lèi)題目有六個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D、E、F，其中有三個(gè)正確選項(xiàng)，滿(mǎn)分6分，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“每選對(duì)一個(gè)得2分，每選錯(cuò)一個(gè)扣3分，最低得分為0分”.在某校的一次測(cè)試中出現(xiàn)了這種類(lèi)型的題目，已知此題的正確答案是A、C、D，假定考生作答的答案中選項(xiàng)的個(gè)數(shù)不超過(guò)三個(gè).

（1）若甲同學(xué)只能判斷選項(xiàng)A、D是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將A、D作為答案，另一種是在B、C、E、F這四個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與A、D組成一個(gè)含三個(gè)選項(xiàng)的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若乙同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng)，他決定在6個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案：

（i）設(shè)乙同學(xué)此題得分為分，求的分布列；

（ii）已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué)，且這20名考生答案互不相同，他們此題的平均得分為a分，現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生，計(jì)算得到這3人平均得分為b分，試求a的值及的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點(diǎn)，平行于，平行于面，.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是菱形，且CA＝CB1．

（1）證明：面CBA1⊥面CB1A；

（2）若∠BAA1＝60°，A1C＝BC＝BA1，求二面角C﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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