【題目】已知是正三棱柱,DAC中點.

(1)證明: 平面;

(2)若,求二面角的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2) .

【解析】試題分析

本題主要考查線面平行的判定和二面角的求法。(1)連接于點E連接ED,根據(jù)中位線定理證明即可;(2)設(shè),通過建立空間直角坐標系得到點的坐標后求出平面和平面的法向量,利用兩向量的夾角即可得所求

試題解析

證明:(1)連接于點E,連接ED.

因為是矩形,

所以E中點,

所以的中位線

所以,

平面, 平面.

所以∥平面.

(2)設(shè),建立如圖所示的空間直角坐標系xyz,

,

因為

所以,

解得(舍去),

設(shè)平面,

,得.

,則,

又平面的法向量為,

所以,

由圖形知二面角為銳角,

所以二面角的度數(shù)為。

練習冊系列答案
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)當為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的極小值;

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表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計

合格品

不合格品

合計

,求的期望.

附:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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