1．函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最小值為（　�。�
A．-2B．-$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{2}$D．-1

分析 利用解析式的形式，通過兩角差的正弦公式把它變成一個角的正弦值，從而求得最小值．

解答 解：f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則x-$\frac{π}{4}$∈$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$，
x=0時，函數(shù)取得最小值，
∴f（x）的最小值是-1．
故選：D．

點評 考查兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的最小值是-1．注意x的范圍是易錯點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．“a≠2”是直線ax+2y=3與直線x+（a-1）y=1相交的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知A，B分別為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點，P是C上一點，且直線AP，BP的斜率之積為2，則C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=log2（2|x+1|+|2x+m|-m）
（I）當m=6時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）當函數(shù)f（x）的值域為R時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．定義數(shù)列{xn}：x1=$\root{3}{3}$，x2=（$\root{3}{3}$）${\;}^{\root{3}{3}}$，…，xn=（xn-1）${\;}^{\root{3}{3}}$（n∈N，且n＞1），則使xn是整數(shù)的n的最小值是（　�。�
A．2B．3C．4D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（3，-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tan2θ=±$\frac{24}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若f（x）-3t+1＞0在（-1，0）上恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直線y=-$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一條切線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若f（x）=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-3a-2}$既是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則a的值是（　�。�
A．-1B．4C．-1或4D．2

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