Question

若方程

1-x2

=x+m無實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1）
• B、[0，1）
• C、(-∞，-1)∪(

  2

  ，+∞)
• D、[

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點之間的關(guān)系，我們可將方程

1-x2

=x+m無實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)無零點，即函數(shù)y=

1-x2

與函數(shù)y=x+m的圖象無交點，利用圖象法，我們易求出實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：若方程

1-x2

=x+m無實數(shù)解
則函數(shù)y=

1-x2

與函數(shù)y=x+m的圖象無交點
在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=

1-x2

與函數(shù)y=x+m的圖象如下圖所示：
∵函數(shù)y=

1-x2

的導(dǎo)函數(shù)y'=

-x

-x2+1

令y'=1，則x=-

2

2

此時，m=

2

結(jié)合上圖，我們易得滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（

2

，+∞）
故選C

點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題是解答本題的關(guān)鍵．