【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn),得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如右圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸, )表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量, (單位:萬元)表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn).

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大。

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬元的概率.

【答案】(Ⅰ) (噸), (噸).(Ⅱ)

【解析】試題分析:

(1)利用頻率分布直方圖可估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小分別為 (噸), (噸).

(2)由題意結(jié)合幾何概型公式可得利潤(rùn)不少于57萬元的概率為0.7

試題解析:

(Ⅰ)估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)為 (噸)

由頻率分布直方圖易知,由于時(shí),對(duì)應(yīng)的頻率為,而時(shí),對(duì)應(yīng)的頻率為,

因此一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)應(yīng)屬于區(qū)間,

于是估計(jì)中位數(shù)應(yīng)為 (噸).

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

所以,

根據(jù)頻率分布直方圖及(Ⅰ)知,

當(dāng)時(shí),由,得,

當(dāng)時(shí),由,

所以,利潤(rùn)不少于萬元當(dāng)且僅當(dāng),

于是由頻率分布直方圖可知市場(chǎng)需求量的頻率為,所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)不少于57萬元的概率的估計(jì)值為

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(2)若該同學(xué)已經(jīng)答對(duì)了3個(gè)選擇題和1個(gè)填空題,記他這次測(cè)驗(yàn)的得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個(gè)回歸方程,甲:

為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

(1)(ⅰ)完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1):

)分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)該書上市后,受到廣大讀者的熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為8千冊(cè)(概率為0.8)或10千冊(cè)(概率為0.2),若印刷廠以沒測(cè)5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)恒獲得更多的利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本)

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