【題目】如圖所示,在五面體中,四邊形為菱形,且,的中點.

(1)求證:平面;

(2)若平面平面,求三棱錐的體積.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

(1)取BD中點O,連接OM,OE,通過證明四邊形OMEF為平行四邊形得出FM∥OE,故而FM∥平面BDE;(2)取AD的中點H,證明EH⊥平面ABCD,由(1)得到平面的距離等于到平面的距離.所以 ,求出即可.

證明:(1)取中點,連接,因為分別為中點,

所以,

由已知,又在菱形為菱形中,平行且相等,所以. 所以,

所以四邊形為平行四邊形,所以.

平面平面

所以平面.

(2)由(1)得平面

所以到平面的距離等于到平面的距離.

的中點,因為,所以,

因為平面平面,

平面平面,平面

所以平面.

由已知可得是邊長為4的等邊三角形,故,

又因為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點 ,圓 ,過的動直線兩點,線段中點為, 為坐標(biāo)原點。

1)求點的軌跡方程;

2)當(dāng)時,求直線的方程以及面積。

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【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O,ABEF矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直,已知AB=2,EF=1.

(I)求證平面DAF⊥平面CBF;

(II)若BC=1,求四棱錐FABCD的體積.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,均為邊長為的等邊三角形.

(1)求證:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,的中點.

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M點為圓心的圓及其上一點.

1)設(shè)圓Ny軸相切,與圓M外切,且圓心在直線上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于BC兩點且,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格:(單位:人)

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

(ii)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè),在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果,每季投入2萬元,根據(jù)以往的經(jīng)驗,每季收獲的此種水果能全部售完,且水果的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性,互不影響,具體情況如表:

(Ⅰ)設(shè)表示在這塊地種植此水果一季的利潤,求的分布列及期望;

(Ⅱ)在銷售收入超過5萬元的情況下,利潤超過5萬元的概率.

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