Question

在等比數(shù)例{a_n}中，2a₄，a₆，48成等差數(shù)列，且a₃•a₅=64，則{a_n}的前8項(xiàng)和為（　�。�

• A、255
• B、85
• C、255或-85
• D、255或85

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出a₄，然后求出a₆，求出公比，即可求解{a_n}的前8項(xiàng)和．

解答： 解：在等比數(shù)例{a_n}中，a₃•a₅=64，可得a₄²=64，解得a₄=±8．
當(dāng)a₄=8時(shí)，2a₄，a₆，48成等差數(shù)列，即16，a₆，48成等差數(shù)列，可得a₆=32．
q²=

32

8

=4，解得q=±2，q=2時(shí)解得a₁=

a4

q3

=1，q=-2時(shí)，q=-1
q=2，a₁=1時(shí)，S₈=

a1(1-q8)

1-q

=

1(1-28)

1-2

=255．
q=-2時(shí)解得a₁=-1，S₈=

a1(1-q8)

1-q

=

-1(1-(-2)8)

1+2

=85．
當(dāng)a₄=-8時(shí)，2a₄，a₆，48成等差數(shù)列，即-16，a₆，48成等差數(shù)列，可得a₆=16．
q²=

16

-8

無解．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．